Un nombre premier est un entier naturel supérieur à 1 dont les seuls diviseurs positifs sont 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Les nombres premiers sont les briques multiplicatives élémentaires des entiers. Le Théorème fondamental de l'arithmétique affirme que tout entier supérieur à 1 admet une décomposition unique en facteurs premiers (à l'ordre près). Il existe une infinité de nombres premiers — la preuve d'Euclide, datant d'environ 300 av. J.-C., reste l'un des arguments les plus élégants des mathématiques. La distribution des nombres premiers se raréfie logarithmiquement : d'après le Théorème des nombres premiers, le nombre de premiers inférieurs à \(n\) vaut approximativement \(n / \ln n\).
Les nombres premiers sont au cœur de la cryptographie moderne (RSA, courbes elliptiques), et la recherche de très grands nombres premiers (en particulier les premiers de Mersenne) anime des projets de calcul distribué comme GIMPS depuis des décennies.