Un nombre heureux est un nombre pour lequel, en itérant la somme des carrés de ses chiffres décimaux, on atteint éventuellement 1. Les nombres qui ne le sont pas sont malheureux — ils tombent dans le cycle \(4 \to 16 \to 37 \to 58 \to 89 \to 145 \to 42 \to 20 \to 4\) et bouclent indéfiniment.
Exemple : \(19 \to 1^2 + 9^2 = 82 \to 8^2 + 2^2 = 68 \to 6^2 + 8^2 = 100 \to 1\). Donc 19 est heureux.
Les premiers heureux sont des nombres premiers qui sont aussi heureux. Les premiers sont 7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193. Comme les autres propriétés basées sur les chiffres, le bonheur dépend de la base.