Eine glückliche Zahl ist eine Zahl, bei der das wiederholte Summieren der Quadrate ihrer Dezimalziffern schließlich zu 1 führt. Zahlen, bei denen das nicht der Fall ist, heißen unglückliche Zahlen — sie geraten in den Zyklus \(4 \to 16 \to 37 \to 58 \to 89 \to 145 \to 42 \to 20 \to 4\) und wiederholen ihn endlos.
Beispiel: \(19 \to 1^2 + 9^2 = 82 \to 8^2 + 2^2 = 68 \to 6^2 + 8^2 = 100 \to 1\). Also ist 19 glücklich.
Glückliche Primzahlen sind Primzahlen, die zugleich glücklich sind. Die ersten sind 7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193. Wie andere ziffernbasierte Eigenschaften ist Glück basisabhängig.