Numération maya

Published juin 8, 2026 · By NumberWiki

Le système de numération positionnel vigésimal (base 20) utilisé par la civilisation maya du sud du Mexique, du Guatemala, du Belize et du Honduras. Construit à partir de trois symboles — un point, une barre et un coquillage stylisé pour le zéro — et en usage depuis au moins le IIIᵉ siècle av. J.-C. jusqu'à la conquête espagnole du XVIᵉ siècle apr. J.-C.

Trois symboles, vingt chiffres

La numération maya construit l'ensemble des vingt chiffres (de 0 à 19) à partir d'un vocabulaire visuel minimal :

Un point (•) vaut un. Jusqu'à quatre points alignés écrivent les chiffres de un à quatre.
Une barre (▬) vaut cinq. Une barre surmontée de zéro à quatre points écrit de cinq à neuf ; deux barres donnent dix ; trois barres plus quatre points donnent dix-neuf.
Un coquillage (𝋠 en Unicode) vaut zéro : une conque stylisée à l'intérieur hachuré, immédiatement reconnaissable dans tout le corpus maya conservé.

Le bloc Unicode des chiffres mayas U+1D2E0–U+1D2F3 fournit un glyphe précomposé pour chacun des vingt chiffres, ce qui nous permet de les afficher comme du texte vivant : 𝋠 𝋡 𝋢 𝋣 𝋤 𝋥 𝋦 𝋧 𝋨 𝋩 𝋪 𝋫 𝋬 𝋭 𝋮 𝋯 𝋰 𝋱 𝋲 𝋳. C'est de zéro à dix-neuf, dans l'ordre. (Comme pour les chiffres cunéiformes et hiéroglyphiques, il faut disposer d'une police prenant en charge les chiffres mayas pour voir les glyphes plutôt que des carrés — Noto Sans Mayan Numerals est l'option gratuite de référence.)

Empiler vers le haut, et non écrire en largeur

Les nombres mayas sont positionnels, mais la convention d'empilement est verticale, et non horizontale. Le rang le plus élevé se trouve en haut d'une colonne, les rangs plus petits descendant en dessous. Un nombre à deux rangs comme vingt (un × 20 + zéro) s'écrit comme un point au-dessus d'un coquillage :

𝋡
𝋠

Cette colonne verticale de deux glyphes vaut vingt. Trois cents (un × 20² + zéro × 20 + zéro) s'écrirait avec trois glyphes empilés : point, coquillage, coquillage. Les Mayas écrivaient les nombres de cette manière dans leurs codex — des livres pliés en papier d'écorce — et les gravaient ainsi sur les stèles, les linteaux et les autels à travers les basses terres du sud.

L'irrégularité du Compte long

Dans une application importante — le Compte long, le calendrier utilisé par les Mayas de la période classique pour dater les événements par rapport à une date de référence en 3114 av. J.-C. — le système positionnel est modifié au deuxième rang. Au lieu que la troisième position vaille 20² = 400, elle vaut 18 × 20 = 360, de sorte qu'un « tour » complet du troisième rang corresponde à peu près à une année solaire. Les rangs supérieurs reviennent ensuite à multiplier par 20 à chaque fois.

Il en résulte une notation hybride : une base 20 pure pour le comptage quotidien et l'arithmétique marchande, mais une base 20 remaniée avec une année de 360 jours pour les dates du calendrier. C'est ce système qui a produit la célèbre date 13.0.0.0.0 = 21 décembre 2012, qui marquait la fin d'un cycle du Compte long d'environ 5 125 ans — et qui a été largement (à tort) présentée comme une « prophétie maya » de la fin du monde dans les années précédant cette date. Les Mayas eux-mêmes traitaient le passage d'un cycle à l'autre de la même façon que nous traitons le passage du 31 décembre au 1ᵉʳ janvier : le calendrier bascule et entame le cycle suivant.

Pourquoi la base 20 ?

Vingt est une base de comptage naturelle pour une culture qui compte sur les doigts et les orteils — et les langues mayas, ainsi que les langues mésoaméricaines au sens large, en conservent de nombreuses traces. Les mots du maya yucatèque pour vingt (k'aal), par exemple, sont des unités lexicales indépendantes plutôt que des constructions du type « deux dizaines ». Ce schéma est répandu dans les systèmes vigésimaux du monde entier : le basque prémoderne, le gallois, le yoruba, le tlingit, l'aztèque/nahuatl, et même les traces qui subsistent en français (quatre-vingts pour 80) montrent tous la même logique du comptage par vingtaines.

Vingt possède aussi six diviseurs (1, 2, 4, 5, 10, 20), ce qui rend l'arithmétique des fractions relativement simple — pas autant que le 60 babylonien, mais davantage que le 10 décimal. Et il se marie bien avec le cycle calendaire de 260 jours (le tzolk'in sacré) utilisé dans toute la Mésoamérique pour l'organisation des rituels.

Le zéro maya

Le glyphe du coquillage pour le zéro est l'une des caractéristiques les plus importantes du système sur le plan historique. Indépendant des cales de remplissage babyloniennes et antérieur de plusieurs siècles au zéro indien qui s'est finalement propagé en Europe par l'intermédiaire du monde arabe, le zéro maya était pleinement positionnel — un signe pouvant occuper n'importe quel rang d'un nombre, compris comme un chiffre au même titre que les autres, et indispensable à l'expression sans ambiguïté des grands nombres du Compte long.

La plus ancienne date du Compte long gravée avec un zéro en forme de coquillage qui soit attestée de façon sûre remonte à la fin du Iᵉʳ siècle av. J.-C., sur la Stèle 2 de Chiapa de Corzo, dans le Mexique actuel, avec une date du Compte long correspondant à 36 av. J.-C. À la période classique (environ 250–900 apr. J.-C.), le zéro est universel dans les inscriptions monumentales de toute la région maya. La question de savoir s'il précède la cale de remplissage babylonienne de la période tardive ou s'il se développe de façon indépendante fait débat ; ce qui est clair, c'est qu'il s'agit d'une invention pleinement indépendante — et que les Mayas, seuls parmi les grandes traditions numériques prémodernes, ont utilisé le zéro comme un véritable chiffre dès une époque très ancienne.

Ce qui subsiste et ce qui a été perdu

La grande majorité des écrits mayas précolombiens ont été détruits au cours du siècle qui a suivi le contact avec les Espagnols, soit par des autodafés délibérés (le plus tristement célèbre étant celui de l'évêque Diego de Landa à Maní, dans le Yucatán, en 1562), soit par la lente disparition de l'alphabétisation à mesure que l'enseignement missionnaire remplaçait la formation traditionnelle des scribes. Des codex en papier d'écorce produits par milliers, seuls quatre subsistent : les codex de Dresde, de Madrid, de Paris et (authentifié plus récemment) Grolier / maya, nommés d'après les villes où ils ont abouti dans des bibliothèques européennes.

Ces quatre codex, ainsi que les inscriptions datées sur les stèles et les vases peints conservés dans les tombes, nous fournissent tout ce que nous savons de la pratique numérique maya. Le Codex de Dresde, en particulier, contient de vastes tables astronomiques et calendaires — y compris des prédictions précises des cycles de Vénus et de la Lune — qui démontrent que le système servait à un véritable travail mathématique, et pas seulement à la tenue des dates.

Lire la numération maya sur ce site

NumberWiki affiche la numération maya sur chaque page de nombre, de 1 jusqu'à 159 999 (20⁴ − 1). Pour des raisons typographiques, l'affichage sur ce site est horizontal — le rang le plus significatif à gauche, séparé par des points médians — plutôt que l'empilement vertical traditionnel. Les points de code utilisés sont les chiffres mayas précomposés d'Unicode (de U+1D2E0 à U+1D2F3).

Quelques exemples :

1 — 𝋡
19 — 𝋳 (trois barres et quatre points)
20 — 𝋡·𝋠 (un au rang des vingtaines, zéro au rang des unités)
400 — 𝋡·𝋠·𝋠 (un × 20², zéro, zéro)

Les 31 premiers nombres en maya (0–30)

Chaque tuile renvoie à la page de ce nombre. Observez le passage à 20 : les points et les barres remplissent le premier rang de 0 à 19, puis 20 devient un point au-dessus d'un coquillage (1·0 en base 20).

Pour aller plus loin

Michael D. Coe et Mark Van Stone, Reading the Maya Glyphs (Thames & Hudson, 2ᵉ éd. 2005) — l'introduction accessible de référence à l'écriture maya, avec des développements sur le système de numération et le calendrier.
Linda Schele et David Freidel, A Forest of Kings: The Untold Story of the Ancient Maya (William Morrow, 1990) — une histoire narrative fondée sur le déchiffrement, avec un vaste contexte sur le Compte long.
Anthony F. Aveni, Skywatchers of Ancient Mexico (University of Texas Press, 2001) — le traitement de référence de l'astronomie mésoaméricaine et du travail mathématique que les chiffres ont rendu possible.
Le fac-similé du Codex de Dresde, disponible en version numérique auprès de la Bibliothèque nationale et universitaire de Saxe à l'adresse digital.slub-dresden.de — source primaire de la pratique numérique et astronomique maya.

Voir aussi

Numération babylonienne — le système positionnel de base 60 de l'Ancien Monde, qui a développé son zéro de remplissage à peu près à la même époque où les Mayas développaient le leur.
Numération hiéroglyphique égyptienne — l'autre grand système de l'ère précolombienne, additif plutôt que positionnel.
20 — la base.
400 — 20².
0 — le chiffre que les Mayas ont inventé de façon indépendante.