Numerales mayas
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Category Numeral systems
El sistema numérico posicional vigesimal (base 20) utilizado por la civilización maya del sur de México, Guatemala, Belice y Honduras. Construido a partir de tres símbolos —un punto, una barra y una caracola estilizada para el cero— y en uso desde al menos el siglo III a. C. hasta la conquista española del siglo XVI d. C.
Tres símbolos, veinte dígitos
Los numerales mayas construyen los veinte dígitos (del 0 al 19) a partir de un vocabulario visual mínimo:
- Un punto (•) es uno. Hasta cuatro puntos en fila escriben los dígitos del uno al cuatro.
- Una barra (▬) es cinco. Una barra con cero a cuatro puntos encima escribe del cinco al nueve; dos barras dan diez; tres barras más cuatro puntos dan diecinueve.
- Una caracola (𝋠 en Unicode) es cero: una concha estilizada con el interior cruzado por líneas, reconocible al instante en todo el corpus maya que ha sobrevivido.
El bloque Unicode de Numerales Mayas U+1D2E0–U+1D2F3 proporciona un glifo precompuesto para cada uno de los veinte dígitos, de modo que podemos representarlos como texto en vivo: 𝋠 𝋡 𝋢 𝋣 𝋤 𝋥 𝋦 𝋧 𝋨 𝋩 𝋪 𝋫 𝋬 𝋭 𝋮 𝋯 𝋰 𝋱 𝋲 𝋳. Eso es del cero al diecinueve, en orden. (Al igual que con los numerales cuneiformes y jeroglíficos, necesitas tener instalada una fuente con cobertura de Numerales Mayas para ver los glifos en lugar de recuadros; Noto Sans Mayan Numerals es la opción gratuita estándar.)
Apilar hacia arriba, no escribir a lo ancho
Los números mayas son posicionales, pero la convención de apilamiento es vertical, no horizontal. La posición mayor se sitúa en la parte superior de una columna, y las posiciones menores descienden por debajo. Un número de dos posiciones como el veinte (uno × 20 + cero) se escribe como un punto encima de una caracola:
𝋡 𝋠
Esa columna vertical de dos glifos es el veinte. Trescientos (uno × 20² + cero × 20 + cero) serían tres glifos apilados: punto, caracola, caracola. Los mayas escribían los números de esta manera en sus códices —libros plegados de papel de corteza— y los tallaban así en estelas, dinteles y altares por todas las tierras bajas del sur.
La irregularidad de la Cuenta Larga
En una aplicación importante —la Cuenta Larga, el calendario usado por los mayas del Clásico para datar acontecimientos con respecto a una fecha base en el 3114 a. C.— el sistema posicional se modifica en la segunda posición. En lugar de que la tercera posición valga 20² = 400, vale 18 × 20 = 360, de modo que una «vuelta» completa de la tercera posición corresponde aproximadamente a un año solar. Las posiciones superiores vuelven entonces a multiplicar por 20 en cada caso.
El resultado es una notación híbrida: base 20 pura para el conteo cotidiano y la aritmética mercantil, pero una base 20 modificada con un año de 360 días para las fechas del calendario. Este es el sistema que produjo la famosa fecha 13.0.0.0.0 = 21 de diciembre de 2012, que marcó el final de un ciclo de la Cuenta Larga de unos 5125 años, y que se difundió ampliamente (de forma incorrecta) como una «profecía maya» del fin del mundo en los años previos a esa fecha. Los propios mayas trataban el cambio de ciclo igual que nosotros tratamos el paso del 31 de diciembre al 1 de enero: el calendario gira y comienza el siguiente ciclo.
¿Por qué base 20?
El veinte es una base de conteo natural para una cultura que cuenta con los dedos de las manos y de los pies, y las lenguas mayas y mesoamericanas en general conservan muchas huellas de ello. Las palabras del maya yucateco para veinte (k'aal), por ejemplo, son elementos léxicos independientes y no construcciones del tipo «dos dieces». El patrón está muy extendido en los sistemas vigesimales de todo el mundo: el vasco premoderno, el galés, el yoruba, el tlingit, el azteca/náhuatl e incluso los vestigios que sobreviven en el francés (quatre-vingts para 80) muestran todos la misma lógica de contar de veinte en veinte.
El veinte también tiene seis divisores (1, 2, 4, 5, 10, 20), lo que hace que la aritmética de fracciones resulte relativamente limpia: no tanto como el 60 babilónico, pero más que el 10 decimal. Y se combina muy bien con el ciclo del calendario de 260 días (el sagrado tzolk'in) utilizado en toda Mesoamérica para la programación ritual.
El cero maya
El glifo de la caracola para el cero es una de las características históricamente más significativas del sistema. Independiente de las cuñas de relleno babilónicas y siglos anterior al cero indio que finalmente se propagó a Europa a través del mundo árabe, los mayas tenían un cero plenamente posicional: un signo que podía ocupar cualquier posición de un número, que se entendía como un dígito al lado de los demás y que era esencial para expresar sin ambigüedad los números grandes de la Cuenta Larga.
La fecha más antigua de la Cuenta Larga tallada con un cero de caracola que se da por segura procede de finales del siglo I a. C., en la Estela 2 de Chiapa de Corzo, en el actual México, con una fecha de la Cuenta Larga que corresponde al 36 a. C. Hacia el periodo Clásico (aproximadamente 250–900 d. C.) el cero es universal en las inscripciones monumentales de toda la región maya. Que sea anterior al signo de relleno babilónico del periodo tardío o que se desarrolle de forma independiente es objeto de debate; lo que está claro es que se trata de una invención plenamente independiente, y que los mayas, únicos entre las grandes tradiciones numéricas premodernas, usaron el cero como un dígito real desde muy temprano.
Lo que sobrevive y lo que se perdió
La inmensa mayoría de la escritura maya precolombina fue destruida en el siglo posterior al contacto con los españoles, ya fuera mediante la quema deliberada (de forma más célebre por el obispo Diego de Landa en Maní, Yucatán, en 1562) o por la lenta pérdida de la alfabetización a medida que la escolarización misionera reemplazaba a la formación escribana tradicional. De los códices de papel de corteza que se produjeron por millares, solo cuatro sobreviven: los códices de Dresde, Madrid, París y (autenticado más recientemente) Grolier / maya, llamados así por las ciudades donde acabaron en bibliotecas europeas.
Estos cuatro códices, junto con las inscripciones fechadas en las estelas y las vasijas pintadas que han sobrevivido en las tumbas, nos dan todo lo que sabemos sobre la práctica numérica maya. El Códice de Dresde en particular contiene extensas tablas astronómicas y calendáricas —incluidas predicciones precisas de los ciclos de Venus y de la Luna— que demuestran que el sistema se usaba para trabajo matemático serio, y no solo para llevar la cuenta de las fechas.
Leer los numerales mayas en este sitio
NumberWiki representa los numerales mayas en cada página de número, del 1 hasta el 159 999 (20⁴ − 1). Por motivos tipográficos, la representación en este sitio es horizontal —la posición más significativa a la izquierda, separada por puntos medios— en lugar del apilamiento vertical tradicional. Los puntos de código utilizados son los Numerales Mayas precompuestos de Unicode (de U+1D2E0 a U+1D2F3).
Algunos ejemplos:
- 1 — 𝋡
- 19 — 𝋳 (tres barras y cuatro puntos)
- 20 — 𝋡·𝋠 (uno en la posición de los veintes, cero en la de las unidades)
- 400 — 𝋡·𝋠·𝋠 (uno × 20², cero, cero)
Los primeros 31 números en maya (0–30)
Cada casilla enlaza con la página de ese número. Observa el cambio en el 20: los puntos y las barras llenan la primera posición del 0 al 19, y luego el 20 se convierte en un punto encima de una caracola (1·0 en base 20).
Lecturas adicionales
- Michael D. Coe y Mark Van Stone, Reading the Maya Glyphs (Thames & Hudson, 2.ª ed. 2005): la introducción accesible de referencia a la escritura maya, con material sobre el sistema numérico y el calendario.
- Linda Schele y David Freidel, A Forest of Kings: The Untold Story of the Ancient Maya (William Morrow, 1990): historia narrativa basada en el desciframiento, con un amplio contexto sobre la Cuenta Larga.
- Anthony F. Aveni, Skywatchers of Ancient Mexico (University of Texas Press, 2001): el tratamiento definitivo de la astronomía mesoamericana y del trabajo matemático que los numerales hicieron posible.
- El facsímil del Códice de Dresde, disponible en formato digital en la Biblioteca Estatal de Sajonia en digital.slub-dresden.de: fuente primaria de la práctica numérica y astronómica maya.
Véase también
- Numerales babilónicos: el sistema posicional de base 60 del Viejo Mundo, que desarrolló su cero de relleno hacia la misma época en que los mayas desarrollaban el suyo.
- Numerales jeroglíficos egipcios: el otro gran sistema de la era precolombina, aditivo en lugar de posicional.
- 20: la base.
- 400: 20².
- 0: el dígito que los mayas inventaron de forma independiente.