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Chiffres romains

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Category Numeral systems

Les chiffres romains écrivent les nombres avec des lettres — I, V, X, L, C, D, M — combinées en additionnant et, à l'occasion, en soustrayant. Nés dans l'antique République romaine et utilisés à travers toute l'Europe pendant près de deux mille ans, ils constituent le seul système de numération antique que la plupart des gens lisent encore chaque jour, sur les cadrans d'horloge, les chapitres de livres, les monuments et les mentions de copyright des films.

Les sept symboles

Tout le système se construit à partir de sept lettres seulement, chacune ayant une valeur fixe :

I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1000

Remarquez l'alternance : les puissances de dix (I, X, C, M) et leurs moitiés (V, L, D). Il n'y a pas de symbole pour le zéro ni de symbole pour un nombre supérieur à mille dans le système courant — une véritable limite que les Romains contournaient avec des traits sus-lignés (une barre au-dessus d'un chiffre le multipliait par 1000) et, pour les fractions et le calcul, avec un système duodécimal (douzièmes) distinct et le tableau à calculer (abaque).

Additionner et soustraire

La règle par défaut est additive : on écrit les symboles du plus grand au plus petit et on les additionne. Ainsi II = 2, VIII = 8, MMXXVI = 2026 (1000 + 1000 + 10 + 10 + 5 + 1).

L'astuce, c'est la règle soustractive : pour éviter quatre lettres identiques à la suite, un symbole plus petit placé avant un plus grand se soustrait. Ainsi 4 s'écrit IV (un avant cinq), et non IIII ; 9 s'écrit IX ; 40 s'écrit XL ; 90 s'écrit XC ; 400 s'écrit CD ; 900 s'écrit CM. Seules six paires soustractives sont valides — IV, IX, XL, XC, CD, CM — et l'on ne soustrait jamais un symbole d'un autre valant plus de dix fois sa valeur (de sorte que 99 s'écrit XCIX, jamais IC).

Curieusement, la forme soustractive stricte est en partie une mise au propre moderne. Les inscriptions romaines et les manuscrits médiévaux écrivaient volontiers IIII pour 4 (on voit encore IIII sur de nombreux cadrans d'horloge traditionnels, y compris les cousins de Big Ben), et les formes additives plus longues étaient courantes. La convention « une seule paire soustractive par position » que l'on enseigne aujourd'hui a été normalisée bien plus tard.

Pourquoi pas de zéro ?

Les chiffres romains forment un système à valeur de signe, et non un système positionnel : chaque symbole porte sa valeur où qu'il se trouve, si bien qu'il n'y a aucune colonne vide à remplir et donc nul besoin d'un zéro. C'est aussi pourquoi l'arithmétique est malaisée — essayez de multiplier XXVII par XLIII de tête — et pourquoi les chiffres romains servaient à consigner les nombres tandis que le calcul réel se faisait sur un abaque. Lorsque les chiffres positionnels indo-arabes (avec leur zéro) sont arrivés en Europe par le Liber Abaci de Fibonacci de 1202 et par des sources arabes antérieures, ils se sont peu à peu imposés précisément parce qu'ils rendaient possible le calcul sur le papier. Les chiffres romains n'ont toutefois jamais entièrement disparu : ils se sont simplement repliés sur les rôles cérémoniels et décoratifs qu'ils occupent aujourd'hui.

Où ils survivent

L'étendue et le générateur de ce site

NumberWiki génère les chiffres romains pour chaque nombre de 1 à 3999 — le plafond pratique des lettres standard avant qu'il ne faille recourir aux traits sus-lignés pour les milliers. (Il n'existe pas de chiffre romain pour 0, ni pour les nombres négatifs.) Chaque page de nombre affiche sa forme romaine dans la section Représentations.

Les 30 premiers nombres en chiffres romains

Chaque case renvoie à la page de ce nombre. Observez les paires soustractives apparaître à 4 (IV), 9 (IX), 14 (XIV), 19 (XIX), 24 (XXIV) et 29 (XXIX).

I
1
II
2
III
3
IV
4
V
5
VI
6
VII
7
VIII
8
IX
9
X
10
XI
11
XII
12
XIII
13
XIV
14
XV
15
XVI
16
XVII
17
XVIII
18
XIX
19
XX
20
XXI
21
XXII
22
XXIII
23
XXIV
24
XXV
25
XXVI
26
XXVII
27
XXVIII
28
XXIX
29
XXX
30

Pour aller plus loin

Voir aussi