Chiffres babyloniens

Published juin 4, 2026 · By NumberWiki

Le système de numération cunéiforme en base 60 utilisé en Mésopotamie depuis environ 2000 av. J.-C. jusqu'au début de l'ère commune : le plus ancien système de numération positionnelle connu au monde, et l'ancêtre direct de la façon dont nous mesurons encore le temps et les angles aujourd'hui.

Les deux coins

Les chiffres babyloniens reposent sur exactement deux signes cunéiformes : un coin vertical 𒁹 (Unicode U+12079) pour le un, et un coin angulaire ou winkelhaken 𒌋 (U+1230B) pour le dix. Les deux étaient imprimés dans des tablettes d'argile humide à l'aide d'un unique calame de roseau triangulaire : le signe vertical maintenu droit, le signe angulaire pivoté. Tout dans le système se construit en répétant et en disposant ces deux marques.

Pour écrire les chiffres de 1 à 59, les scribes empilaient jusqu'à cinq winkelhaken pour les dizaines et jusqu'à neuf coins verticaux pour les unités, regroupés proprement en rangées afin qu'un lecteur lettré puisse les compter d'un coup d'œil. Par exemple :

1 — 𒁹
5 — 𒐊 (cinq coins verticaux disposés en une rangée)
10 — 𒌋
23 — 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 (deux dizaines, trois unités)
59 — cinq winkelhaken suivis de neuf coins, le plus grand chiffre unique que le système représente

Base 60, positionnelle

Le système babylonien est positionnel : le même chiffre désigne des quantités différentes selon l'endroit où il se trouve. Mais la base est 60, et non 10. Un nombre à deux positions comme 𒁹 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 signifie « 1 soixante plus 23 unités », soit 83. Trois positions correspondent à des centaines de soixantaines — 60 × 60 = 3 600 — et ainsi de suite.

Soixante est une base remarquable sur laquelle s'arrêter. Il se divise exactement par 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30 — plus de diviseurs que n'importe quel nombre plus petit, et plus aussi que les quelques nombres plus grands qui suivent. Cela rend l'arithmétique des fractions nettement plus facile : un tiers de 60 vaut 20 sans reste ; un quart vaut 15 ; un cinquième vaut 12. Les mêmes calculs en base 10 donnent des décimales périodiques. Pour les scribes qui pratiquaient l'astronomie, l'arpentage et la comptabilité des grains sur des tablettes d'argile — sans notre notion de « virgule décimale » —, la divisibilité de 60 relevait du génie pratique.

Pourquoi 60 précisément ? L'hypothèse classique, qui remonte à Théon d'Alexandrie, tenait à sa riche divisibilité. Otto Neugebauer, au vingtième siècle, soutenait qu'il avait émergé de la fusion de deux traditions de comptage antérieures — un système marchand en base 6 et un système en base 10 — lorsque les populations sumérienne et akkadienne se sont fondues. Aucune explication n'est tranchée. Ce qui est tranché, c'est que le système fonctionnait : les astronomes babyloniens s'en servaient pour calculer les positions lunaires et planétaires avec une précision qui stupéfia les Grecs qui héritèrent de leurs tables.

Le zéro manquant (et le marqueur de position qui finit par apparaître)

Les premiers chiffres babyloniens n'avaient pas de zéro. Une position intermédiaire vide était simplement laissée en blanc — et le lecteur devait deviner d'après le contexte si 𒁹 𒁹 signifiait 1 × 60 + 1 = 61, ou 1 × 3600 + 0 × 60 + 1 = 3601, ou quelque chose de plus grand. C'était praticable pour la comptabilité courante, mais un véritable obstacle en astronomie de précision.

Vers la période séleucide (aux alentours de 300 av. J.-C.), les scribes babyloniens introduisirent un signe marqueur de position — généralement deux petits coins inclinés — pour marquer une position intermédiaire vide. Ce n'est pas un zéro au sens moderne : il ne fut jamais employé comme chiffre final (aucun scribe n'écrivait « 30 0 » pour trente) et n'avait aucune signification arithmétique en lui-même. Mais il résolvait le problème de l'ambiguïté, et c'est le plus ancien usage connu d'un marqueur de position positionnel dans quelque civilisation que ce soit. Le zéro algébrique complet — un nombre auquel on peut additionner et avec lequel on peut multiplier — n'arriverait que mille ans plus tard, en Inde.

Pourquoi nous utilisons encore la base 60

Le système babylonien est unique parmi les numérations antiques parce qu'il n'a jamais vraiment disparu. Lorsque les Grecs adoptèrent les tables astronomiques babyloniennes, ils conservèrent les subdivisions sexagésimales pour la mesure des angles et du temps, alors même qu'ils effectuaient leurs dénombrements entiers dans leur propre système alphabétique. Les Romains gardèrent la convention. Les astronomes islamiques la préservèrent et l'affinèrent durant la période médiévale. Au moment où la révolution scientifique européenne reconstruisit l'astronomie et la trigonométrie, les subdivisions sexagésimales babyloniennes étaient si bien ancrées dans les outils de travail que personne ne proposa sérieusement de les remplacer.

Cet héritage est la raison pour laquelle, quatre mille ans plus tard, vous continuez à :

Lire le temps comme 60 secondes dans une minute et 60 minutes dans une heure.
Mesurer les angles comme 360 degrés dans un cercle (6 × 60), chaque degré étant subdivisé en 60 minutes d'arc et chaque minute d'arc en 60 secondes d'arc.
Exprimer les coordonnées géographiques en degrés, minutes et secondes d'arc.
Entendre « et demie » et « moins le quart » — des expressions qui existent parce que 60 a des moitiés et des quarts nets que 100 n'a pas.

Tout cadran d'horloge est un artefact babylonien. Les expériences de temps décimal de la Révolution française — 10 heures par jour, 100 minutes par heure, 100 secondes par minute — durèrent environ deux ans avant d'être abandonnées. La base 60 l'avait emporté, et elle l'emporta en partie parce que le calcul y est plus facile.

Lire un nombre babylonien sur ce site

NumberWiki affiche les chiffres babyloniens sur chaque page de nombre, de 1 jusqu'à 12 960 000 (60⁴ − 1). La position sexagésimale la plus significative est à gauche, séparée des positions inférieures par une espace fine. Lorsqu'une position intermédiaire est vide, nous affichons un point médian (·) pour la lisibilité — c'est une convention éditoriale moderne ; les tablettes classiques laissaient simplement un blanc.

Quelques exemples à lire :

60 — 𒁹 · (un soixante, zéro unité)
144 — 𒁹𒁹 𒌋𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹𒁹 (deux soixantaines, vingt-quatre unités)
3600 — 𒁹 · · (un × 60² avec deux positions vides)
86400 — les secondes d'une journée, affichées dans leur base d'origine

Le cadre historique

L'écriture cunéiforme apparut pour la première fois en Mésopotamie méridionale vers 3200 av. J.-C. sous la forme d'un système de pictogrammes imprimés dans l'argile. La numération sexagésimale positionnelle aboutie émergea avec la période paléo-babylonienne (environ 2000-1600 av. J.-C.), sous la dynastie de Hammurabi. Dès lors, elle fut la norme pour les mathématiques et l'astronomie dans tout le monde mésopotamien — employée par les Assyriens, les néo-Babyloniens et les administrations perse et séleucide qui suivirent — jusqu'à une période bien avancée de l'ère commune. Les dernières tablettes astronomiques cunéiformes datables remontent à environ 75 apr. J.-C., et la dernière tablette cunéiforme de quelque nature que ce soit est datée de 79 apr. J.-C., l'année même où le Vésuve détruisit Pompéi. À cette date, le système avait plus de deux mille ans.

Le standard Unicode ajouta le cunéiforme dans la version 5.0 (juillet 2006), ce qui rendit enfin possible l'affichage des chiffres babyloniens sous forme de texte vivant sur les pages web — ce que vous voyez partout sur ce site. Les points de code concernés se trouvent dans le bloc cunéiforme U+12000-U+123FF ; les deux signes numériques que nous utilisons sont U+12079 (𒁹, coin simple) et U+1230B (𒌋, winkelhaken). Pour les voir sur votre propre appareil, il vous faut une police prenant en charge le cunéiforme (Noto Sans Cuneiform est l'option gratuite de référence, et elle est livrée avec la plupart des systèmes d'exploitation modernes).

Les 30 premiers nombres en babylonien

Chaque tuile renvoie à la page de ce nombre. Au sein d'une même position sexagésimale, le coin (𒁹) et le winkelhaken (𒌋) s'additionnent tout simplement.

Pour aller plus loin

Eleanor Robson, Mathematics in Ancient Iraq: A Social History (Princeton University Press, 2008) — le traitement moderne de référence de la pratique mathématique babylonienne dans son contexte culturel.
Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity (Dover, deuxième édition de 1969) — l'étude classique, toujours essentielle sur l'astronomie.
Asger Aaboe, Episodes from the Early History of Mathematics (Mathematical Association of America, 1964) — chapitre accessible sur l'arithmétique sexagésimale.
La Cuneiform Digital Library Initiative (cdli.mpiwg-berlin.mpg.de) — numérisations et translittérations en accès libre de dizaines de milliers de tablettes originales.

Voir aussi

Chiffres hiéroglyphiques égyptiens — le système additif en base 10 qui émergea à la même époque, mille six cents kilomètres plus à l'ouest.
Chiffres mayas — un autre système positionnel indépendant, celui-ci en base 20 et doté d'un véritable zéro.
60 — la base.
3600 — 60².
86400 — les secondes d'une journée ; l'unité moderne dérivée directement de la mesure babylonienne du temps.