Babylonische Zahlen

Published Juni 4, 2026 · By NumberWiki

Das keilschriftliche Zahlensystem zur Basis 60, das in Mesopotamien von etwa 2000 v. Chr. bis zum Beginn der Zeitenwende verwendet wurde — das älteste bekannte Stellenwertsystem der Welt und der direkte Vorfahre der Art und Weise, wie wir noch heute Zeit und Winkel messen.

Die zwei Keile

Babylonische Zahlen bestehen aus genau zwei Keilschriftzeichen: einem senkrechten Keil 𒁹 (Unicode U+12079) für die Eins und einem Eckkeil oder Winkelhaken 𒌋 (U+1230B) für die Zehn. Beide wurden mit einem einzigen dreieckigen Schreibrohr in feuchte Tontafeln gedrückt — das senkrechte Zeichen aufrecht, das Eckzeichen gedreht. Alles in diesem System entsteht durch das Wiederholen und Anordnen dieser beiden Zeichen.

Um die Ziffern 1 bis 59 zu schreiben, stapelten die Schreiber bis zu fünf Winkelhaken für die Zehner und bis zu neun senkrechte Keile für die Einer, sauber in Reihen gruppiert, damit ein des Lesens kundiger Betrachter sie auf einen Blick zählen konnte. Zum Beispiel:

1 — 𒁹
5 — 𒐊 (fünf senkrechte Keile in einer Reihe angeordnet)
10 — 𒌋
23 — 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 (zwei Zehner, drei Einer)
59 — fünf Winkelhaken gefolgt von neun Keilen, die größte einzelne Ziffer, die das System darstellt

Basis 60, stellenwertig

Das babylonische System ist stellenwertig — dieselbe Ziffer bedeutet je nach ihrer Position unterschiedliche Werte. Die Basis ist jedoch 60 und nicht 10. Eine zweistellige Zahl wie 𒁹 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 bedeutet „1 Sechzig plus 23 Einer“, also 83. Drei Stellen bedeuten Hunderte von Sechzigern — 60 × 60 = 3600 — und so weiter.

Sechzig ist eine bemerkenswerte Wahl als Basis. Sie ist ohne Rest teilbar durch 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 und 30 — mehr Teiler als jede kleinere Zahl und auch mehr als die nächsten mehreren größeren Zahlen. Das macht das Rechnen mit Brüchen erheblich einfacher: ein Drittel von 60 ist 20 ohne Rest; ein Viertel ist 15; ein Fünftel ist 12. Dieselben Rechnungen ergeben in der Basis 10 periodische Dezimalbrüche. Für Schreiber, die auf Tontafeln Astronomie, Vermessung und Getreidebuchhaltung betrieben — ohne unseren Begriff des „Dezimalkommas“ —, war die Teilbarkeit der 60 praktisches Genie.

Warum gerade 60? Die klassische Vermutung, die auf Theon von Alexandria zurückgeht, war ihre reiche Teilbarkeit. Otto Neugebauer vertrat im zwanzigsten Jahrhundert die Auffassung, sie sei aus der Verschmelzung zweier älterer Zähltraditionen entstanden — eines Handelssystems zur Basis 6 und eines Systems zur Basis 10 —, als die sumerische und die akkadische Bevölkerung zusammenwuchsen. Keine der beiden Erklärungen ist endgültig geklärt. Geklärt ist hingegen, dass das System funktionierte: Babylonische Astronomen berechneten damit Mond- und Planetenpositionen mit einer Genauigkeit, die die Griechen, die ihre Tafeln erbten, in Erstaunen versetzte.

Die fehlende Null (und der schließlich eingeführte Platzhalter)

Frühe babylonische Zahlen hatten keine Null. Eine leere mittlere Stelle wurde einfach freigelassen — und der Leser musste aus dem Zusammenhang erschließen, ob 𒁹 𒁹 nun 1 × 60 + 1 = 61 oder 1 × 3600 + 0 × 60 + 1 = 3601 oder etwas Größeres bedeutete. Für die alltägliche Buchführung war das praktikabel, in der präzisen Astronomie jedoch ein echtes Hindernis.

In der Seleukidenzeit (um 300 v. Chr.) führten babylonische Schreiber ein Platzhalterzeichen ein — typischerweise zwei kleine schräge Keile —, um eine leere mittlere Stelle zu markieren. Das ist keine Null im modernen Sinne: Sie wurde nie als Schlussziffer verwendet (kein Schreiber schrieb „30 0“ für dreißig) und hatte für sich genommen keine arithmetische Bedeutung. Aber sie löste das Problem der Mehrdeutigkeit, und sie ist die früheste bekannte Verwendung eines stellenwertigen Platzhalters in irgendeiner Zivilisation. Die volle algebraische Null — eine Zahl, zu der man addieren und mit der man multiplizieren kann — sollte erst tausend Jahre später in Indien aufkommen.

Warum wir noch immer die Basis 60 verwenden

Das babylonische System ist unter den antiken Zahlsystemen einzigartig, weil es nie ganz verschwand. Als die Griechen die babylonischen astronomischen Tafeln übernahmen, behielten sie die sexagesimalen Unterteilungen für die Winkel- und Zeitmessung bei, selbst während sie ganzzahlige Anzahlen in ihrem eigenen alphabetischen System berechneten. Die Römer behielten die Konvention bei. Islamische Astronomen bewahrten und verfeinerten sie im Mittelalter. Als die europäische wissenschaftliche Revolution Astronomie und Trigonometrie neu aufbaute, waren die babylonischen sexagesimalen Unterteilungen so fest in den Arbeitsmitteln verankert, dass niemand ernsthaft vorschlug, sie zu ersetzen.

Dieses Erbe ist der Grund dafür, dass Sie viertausend Jahre später noch immer:

die Zeit als 60 Sekunden in einer Minute und 60 Minuten in einer Stunde ablesen.
Winkel als 360 Grad in einem Kreis (6 × 60) messen, wobei jeder Grad in 60 Bogenminuten und jede Bogenminute in 60 Bogensekunden unterteilt ist.
geografische Koordinaten in Grad, Minuten und Bogensekunden angeben.
„halb“ und „Viertel vor“ hören — Wendungen, die es gibt, weil 60 saubere Hälften und Viertel hat, die 100 nicht hat.

Jedes Zifferblatt ist ein babylonisches Artefakt. Die Dezimalzeit-Experimente der Französischen Revolution — 10 Stunden pro Tag, 100 Minuten pro Stunde, 100 Sekunden pro Minute — hielten etwa zwei Jahre, bevor sie aufgegeben wurden. Die Basis 60 hatte gesiegt, und sie siegte zum Teil deshalb, weil das Rechnen damit einfacher ist.

Eine babylonische Zahl auf dieser Website lesen

NumberWiki stellt babylonische Zahlen auf jeder Zahlenseite von 1 bis 12 960 000 (60⁴ − 1) dar. Die höchstwertige sexagesimale Stelle steht links, durch einen schmalen Abstand von den niedrigeren Stellen getrennt. Wo eine mittlere Stelle leer ist, setzen wir der Lesbarkeit halber einen Mittelpunkt (·) — das ist eine moderne redaktionelle Konvention; klassische Tafeln ließen einfach eine Lücke.

Einige Beispiele zum Lesen:

60 — 𒁹 · (eine Sechzig, null Einer)
144 — 𒁹𒁹 𒌋𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹𒁹 (zwei Sechziger, vierundzwanzig Einer)
3600 — 𒁹 · · (eins × 60² mit zwei leeren Stellen)
86400 — die Sekunden eines Tages, dargestellt in ihrer ursprünglichen Basis

Der historische Rahmen

Die Keilschrift erschien erstmals um 3200 v. Chr. im südlichen Mesopotamien als ein System von Piktogrammen, die in Ton gedrückt wurden. Die ausgereifte stellenwertige sexagesimale Zahlschrift entstand mit der altbabylonischen Zeit (etwa 2000-1600 v. Chr.) unter der Dynastie Hammurabis. Von da an war sie der Standard für Mathematik und Astronomie in der gesamten mesopotamischen Welt — verwendet von den Assyrern, den Neubabyloniern und den nachfolgenden persischen und seleukidischen Verwaltungen — bis weit in die Zeitenwende hinein. Die letzten datierbaren astronomischen Keilschrifttafeln stammen aus der Zeit um 75 n. Chr., und die letzte Keilschrifttafel überhaupt ist auf 79 n. Chr. datiert, dasselbe Jahr, in dem der Vesuv Pompeji zerstörte. Damals war das System bereits über zweitausend Jahre alt.

Der Unicode-Standard fügte die Keilschrift in der Version 5.0 (Juli 2006) hinzu, was es endlich ermöglichte, babylonische Zahlen als echten Text auf Webseiten darzustellen — was Sie überall auf dieser Website sehen. Die betreffenden Codepunkte liegen im Keilschrift-Block U+12000-U+123FF; die beiden Zahlzeichen, die wir verwenden, sind U+12079 (𒁹, einfacher Keil) und U+1230B (𒌋, Winkelhaken). Um sie auf Ihrem eigenen Gerät zu sehen, benötigen Sie eine Schriftart mit Keilschriftabdeckung (Noto Sans Cuneiform ist die kostenlose Standardoption und wird mit den meisten modernen Betriebssystemen ausgeliefert).

Die ersten 30 Zahlen auf Babylonisch

Jede Kachel verlinkt auf die Seite der jeweiligen Zahl. Innerhalb einer einzigen sexagesimalen Stelle summieren sich Keil (𒁹) und Winkelhaken (𒌋) einfach auf.

Weiterführende Literatur

Eleanor Robson, Mathematics in Ancient Iraq: A Social History (Princeton University Press, 2008) — die maßgebliche moderne Darstellung der babylonischen mathematischen Praxis in ihrem kulturellen Kontext.
Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity (Dover, zweite Auflage 1969) — der klassische Überblick, in Bezug auf die Astronomie nach wie vor unverzichtbar.
Asger Aaboe, Episodes from the Early History of Mathematics (Mathematical Association of America, 1964) — gut verständliches Kapitel zur sexagesimalen Arithmetik.
Die Cuneiform Digital Library Initiative (cdli.mpiwg-berlin.mpg.de) — frei zugängliche Scans und Transliterationen von Zehntausenden originaler Tafeln.

Siehe auch

Ägyptische Hieroglyphenzahlen — das additive System zur Basis 10, das gleichzeitig tausend Meilen weiter westlich entstand.
Maya-Zahlen — ein weiteres unabhängiges Stellenwertsystem, dieses zur Basis 20 und mit einer echten Null.
60 — die Basis.
3600 — 60².
86400 — die Sekunden eines Tages; die moderne Einheit, die unmittelbar von der babylonischen Zeitmessung abgeleitet ist.