Un número de Carmichael es un compuesto \(n\) tal que \(b^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}\) para todo entero \(b\) coprimo con \(n\). Son los pseudoprimos absolutos de Fermat — compuestos que se hacen pasar por primos en el test de primalidad de Fermat para toda base coprima.
El menor número de Carmichael es 561 = 3 · 11 · 17. El famoso 1729 (el número del taxi de Hardy-Ramanujan) también es Carmichael — y es el tercero más pequeño.
El criterio de Korselt (1899) los caracteriza: \(n\) es Carmichael si y solo si es libre de cuadrados y, para todo divisor primo \(p\) de \(n\), \((p - 1)\) divide a \((n - 1)\).
Alford, Granville y Pomerance demostraron en 1994 que hay infinitos números de Carmichael. Son la razón por la que el test de primalidad de Fermat por sí solo no es seguro; los tests modernos como Miller-Rabin y Baillie-PSW los detectan.